Pembahasan soal Gerak Parabola

Label : Fisika SMA 

1. Sebutir peluru ditembakkan pada arah horisontal dengan kecepatan awal sebesar 20 m/s. Jika pistol berada 5 meter di atas tanah, tentukan (a) lama peluru berada di udara (b) ketinggian maksimum yang dicapai peluru (c) jarak horisontal yang dicapai peluru (d) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah. Andaikan permukaan tanah datar

Panduan jawaban :

Gerak pada arah horisontal alias arah mendatar dianalisis seperti gerak lurus beraturan, gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak jatuh bebas.

Diketahui :

v_ox = 20 m/s, v_oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9,8 m/s²

a) lama peluru berada di udara

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada pembahasan gerak jatuh bebas.

Diketahui : v_oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9,8 m/s²

Ditanyakan : t

b) ketinggian maksimum yang dicapai peluru

Ketinggian maksimum = h = 5 meter. Untuk soal seperti ini sebenarnya tidak perlu ditanyakan ketinggian maksimum

c) jarak horisontal yang dicapai peluru (s)

Penyelesaiannya seperti menentukan jarak tempuh pada gerak lurus beraturan

Diketahui : v_ox = 20 m/s, t = 1 sekon

Ditanyakan : s

d) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah

Yang ditanyakan adalah kecepatan (besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan alias arah gerakan peluru).

v_tx = v_ox = 20 m/s

v_ty = ?

Terlebih dahulu kita hitung kelajuan akhir pada arah vertikal (v_ty). Penyelesaiannya seperti menentukan kelajuan akhir pada pembahasan gerak jatuh bebas.

Diketahui : v_oy = 0, g = 9,8 m/s², t = 1 s

Arah kecepatan peluru :

Karena v_tx searah sumbu x positif (ke kanan) dan v_ty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -26,1^o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).

2. Sebuah meriam dimiringkan pada sudut 30^o terhadap horisontal. Meriam tersebut menembakkan sebutir peluru dengan kecepatan sebesar 60 m/s. Tentukan (a) ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru (b) kecepatan peluru pada ketinggian maksimum (c) lama peluru berada di udara (d) jarak horisontal yang dapat dicapai peluru (e) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah. Andaikan permukaan tanah datar

Panduan jawaban :

Gerak pada arah horisontal alias arah mendatar dianalisis seperti gerak lurus beraturan, gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas.

Diketahui : v_o = 60 m/s, teta = 30^o.

Berdasarkan data yang diketahui, terlebih dahulu kita hitung komponen vertikal (v_oy) dan horisontal (v_ox) dari kecepatan awal peluru (v_o).

a) ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru (h)

Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada pembahasan gerak vertikal ke atas.

Diketahui :

v_oy = 30 m/s (ini adalah laju awal peluru)

v_ty = 0 m/s (Pada ketinggian maksimum, laju peluru pada arah vertikal = 0 m/s. Ini adalah laju akhir peluru)

g = – 9,8 m/s²

Ditanyakan : h

Ketinggian maksimum yang dicapai peluru = 45,9 meter.

b) kecepatan peluru pada ketinggian maksimum

Yang ditanyakan adalah kecepatan, yang meliputi besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan alias arah gerakan peluru. Pada ketinggian maksimum, besar kecepatan pada arah vertikal = 0 m/s. Pada ketinggian maksimum hanya terdapat kecepatan pada arah horisontal. Besar kecepatan pada arah horisontal di ketinggian maksimum sama dengan besar kecepatan awal pada arah horisontal, yakni 52,2 m/s. Arah kecepatan pada arah horisontal selalu konstan, yakni searah sumbu x positif (Jika gerakan benda digambarkan seperti diagram di atas)

c) lama peluru berada di udara

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada pembahasan gerak vertikal ke atas.

Diketahui :

v_oy = 30 m/s (ini adalah laju awal peluru pada arah vertikal)

g = – 9,8 m/s²

h = 0 m (ketika peluru kembali ke tanah, perpindahan peluru pada arah vertikal = 0 m)

Ditanyakan : t

Lama peluru berada di udara = 6,12 sekon

d) jarak horisontal yang dapat dicapai peluru (s)

Penyelesaiannnya seperti menentukan jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.

Diketahui :

v_ox = 52,2 m/s

t = 6,12 sekon

Ditanyakan : s

s = vt = (52,2 m/s)(6,12 sekon) = 319,5 m

e) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah

Yang ditanyakan adalah kecepatan (besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan alias arah gerakan peluru).

v_tx = v_ox = 52,2 m/s

v_ty = ?

Terlebih dahulu kita hitung kelajuan akhir pada arah vertikal (v_ty). Penyelesaiannya seperti menentukan kelajuan akhir pada pembahasan gerak vertikal ke atas.

Diketahui : v_oy = 30 m/s, g = -9,8 m/s², t = 6,12 sekon

Ditanyakan : v_ty

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan akhir ke bawah. Perhatikan bahwa besar kecepatan awal pada arah vertikal sama dengan besar kecepatan akhir pada arah vertikal.

Kelajuan peluru ketika mengenai permukaan tanah :

Karena v_tx searah sumbu x positif (ke kanan) dan v_ty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -30^o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).

3. Sebuah bola dilempar dari tepi sebuah bangunan setinggi 50 meter dengan laju awal 10 m/s. Jika bola dilempar pada 30^o terhadap horisontal, tentukan (a) selang waktu bola mencapai tanah (b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah (c) jarak horisontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan (d) ketinggian maksimum yang dicapai bola.

Panduan jawaban :

Terlebih dahulu kita hitung komponen vertikal (v_oy) dan komponen horisontal (v_ox) dari besar kecepatan awal (v_o).

a) selang waktu bola mencapai tanah

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada gerak vertikal ke atas. Besaran vektor yang arahnya ke atas dipilih bernilai positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah dipilih bernilai negatif. Posisi bola dilempar dipilih sebagai titik acuan. h bernilai negatif karena permukaan tanah berada di bawah titik acuan, g bernilai negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah.

Diketahui :

v_oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9,8 m/s²

Ditanyakan : t

Gunakan rumus ABC

Selang waktu bola di udara = selang waktu sejak bola dilempar hingga mencapai tanah = 1,64 sekon.

b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah

Yang ditanyakan adalah kecepatan, yang meliputi besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan alias arah gerakan bola.

v_tx = v_ox = v_x = 8,7 m/s

v_ty = ?

Terlebih dahulu kita hitung kelajuan akhir pada arah vertikal (v_ty). Penyelesaiannya seperti menentukan kelajuan akhir pada pembahasan gerak vertikal ke atas.

Diketahui : v_oy = 5 m/s, g = -9,8 m/s², t = 1,64 sekon

Ditanyakan : v_ty

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan akhir ke bawah.

Karena v_tx searah sumbu x positif (ke kanan) dan v_ty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -52^o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).

c) jarak horisontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan

Penyelesaiannya seperti menentukan jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.

Diketahui : t = 1,64 sekon, v_x = 8,7 m/s

Ditanyakan : s

s = vt = (8,7 m/s)(1,64 s) = 14,3 m

d) ketinggian maksimum yang dicapai bola

Diketahui : v_oy = 5 m/s, v_ty = 0 m/s (komponen vertikal dari besar kecepatan pada ketinggian maksimum = 0 m/s), g = -9,8 m/s².

Ditanyakan : h

v_ty² = v_oy² + 2gh

0 m/s = (5 m/s)² + 2(-9,8 m/s²)(h)

0 m/s = 25 (m/s)² + (-19,6 m/s²)(h)

25 (m/s)² = -19,6 m/s²(h)

h = 25 (m/s)² : -19,6 m/s² = 1,3 meter

ketinggian maksimum yang dicapai bola = 1,3 meter di atas puncak bangunan = 1,3 m + 50 m = 51,3 meter di atas permukaan tanah.

4. Beckham menendang bola dari permukaan lapangan. Jika komponen vertikal dari kecepatan awal bola = 8 m/s dan komponen horisontal dari kecepatan awal bola = 12 m/s, tentukan besar kecepatan awal (v_o) dan arah kecepatan awal bola

Panduan jawaban :

Diketahui :

v_ox = 12 m/s, v_oy = 8 m/s

Arah kecepatan awal = 33,7^o terhadap horisontal atau terhadap x positif

6. Sebuah bola dilempar ke bawah dari tepi pucak bangunan dengan sudut -60^o terhadap horisontal. Jika kecepatan awal bola 20 m/s dan bola mencapai tanah setelah 20 detik, hitung ketinggian bangunan dan kecepatan bola ketika mencapai permukaan tanah !

Panduan jawaban :

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan dan gerak pada arah vertikal di analisis seperti gerak vertikal ke bawah

Terlebih dahulu kita hitung komponen vertikal (v_oy) dan komponen horisontal (v_ox) dari kecepatan awal (v_o)

v_ox = v_o cos 60^o = (20 m/s)(0,5) = 10 m/s

v_oy = v_o sin 60^o = (20 m/s)(0,87) = 17,4 m/s

a) Ketinggian bangunan

Diketahui :

v_oy = 17,4 m/s, t = 20 s, g = 9,8 m/s²

Ditanyakan : h

h = v_oy t + ½ gt² = (17,4 m/s)(20 s) + ½ (9,8 m/s²)(20 s)²

h = 348 m + (4,9 m/s²)(400 s²) = 348 m + 1960 m = 2308 meter

b) Kecepatan bola ketika mengenai permukaan tanah

v_tx = v_ox = 10 m/s

v_ty = ?

Terlebih dahulu kita hitung v_ty :

Diketahui : v_oy = 17,4 m/s, g = 9,8 m/s², t = 20 s

Ditanyakan : v_ty

v_ty = v_oy + gt = 17,4 m/s + (9,8 m/s²)(20 s) = 17,4 m/s + 196 m/s = 213,4 m/s

Karena v_tx searah sumbu x positif (ke kanan) dan v_ty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -87,3^o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).

7. Sebuah bola dilempar horisontal dari ketinggian 10 m dan mendarat 30 m dari dasar bangunan. Berapa laju awal bola tersebut ? Tentukan juga kelajuan bola ketika mengenai permukaan tanah.

Gerak para arah vertikal di analisis seperti gerak jatuh bebas, gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan.

Panduan jawaban :

a) laju awal bola tersebut (v_o = v_ox)

laju awal bola dihitung seperti menghitung laju pada gerak lurus beraturan.

Diketahui : s = 30 m, t = … ?

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu bola di udara (t). Perhitungannya seperti menghitung selang waktu pada gerak jatuh bebas.

Diketahui : h = 10 m, v_oy = 0 m/s, g = 9,8 m/s²

h = v_o t + ½ gt² — v_oy = 0 m/s

10 m = ½ (9,8 m/s²)t²

10 m = (4,9 m/s²) t²

t² = 10 m : 4,9 m/s² = 2,04 s²

t = 1,43 sekon

Sekarang kita hitung laju awal bola. Laju awal bola = laju awal bola pada arah horisontal.

v_ox = s / t = 30 m / 1,43 s = 21 m/s

b) laju bola ketika mengenai permukaan tanah

v_tx = v_ox = 21 m/s

v_ty = ?

Terlebih dahulu kita hitung v_ty :

Diketahui : v_oy = 0 m/s, g = 9,8 m/s², t = 1,43 s

Ditanyakan : v_ty

v_ty = v_oy + gt = 0 m/s + (9,8 m/s²)(1,43 s) = 14 m/s

Kelajuan bola ketika mengenai permukaan tanah (v_t) :

9. Pilot sebuah pesawat yang terbang horisontal dengan laju 160 km/jam akan menjatuhkan bantuan makanan untuk korban gempa yang berada 100 m di bawahnya. Berapa meter sebelum pesawat tersebut persis berada di atas korban gempa bumi, makanan tersebut harus dijatuhkan ?

Panduan jawaban :

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan.

Diketahui :

v_o = v_ox = v_x = 160 km/jam = 160 (1000 m) / 3600 s = 44,4 m/s

t = .. ?

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t). Gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak jatuh bebas.

Diketahui :

v_oy = 0 m/s (besar kecepatan pada arah vertikal = 0 m/s), h = 100 m, g = 9,8 m/s²

Ditanyakan : t

h = v_oy t + ½ gt² — v_oy = 0 m/s

100 m = ½ (9,8 m/s²)t²

100 m = (4,9 m/s²)t²

t² = 100 m : 4,9 m/s² = 20,4 s²

t = 4,5 sekon.

Sekarang kita hitung jarak horisontal di mana pesawat harus menjatuhkan makanan untuk korban gempa, sebelum pesawat tepat berada di atas korban gempa. Perhitungannya seperti menghitung jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.

Diketahui : v_x = 44,4 m/s, t = 4,5 sekon

Ditanyakan : s

s = v_xt = (44,4 m/s)(4,5 s) = 199,8 meter

Pesawat harus menjatuhkan makanan pada jarak 199,8 meter, sebelum pesawat tepat berada di atas korban gempa.

10. Pada saat servis, seorang pemain tenis berusaha agar bola terpukul horisontal. Berapa laju minimum yang dibutuhkan agar bola bisa melewati net setinggi 1 meter dan berjarak sekitar 2,5 meter dari pemain, jika bola dipukul dari ketinggian 1,5 meter ?

Panduan jawaban :

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan, gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak jatuh bebas.

Gerak pada arah horisontal

Diketahui : s = 2,5 meter, t = … ?

Ditanyakan : v_ox = v_x = v_o

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t). Perhitungannya seperti menghitung selang waktu (t) pada gerak jatuh bebas.

Gerak pada arah vertikal

Diketahui : h = 1,5 m – 1 m = 0,5 meter, g = 9,8 m/s², v_oy = 0 m/s

Ditanyakan : t

h = v_oy t + ½ gt² — v_oy = 0 m/s

0,5 m = ½ (9,8 m/s²)t²

0,5 m = (4,9 m/s²)t²

t² = 0,5 m : 4,9 m/s² = 0,1 s²

t = 0,31 sekon

Sekarang kita hitung laju awal (v_o = v_ox = v_x)

v_x = s / t = 2,5 m / 0,31 s = 8 m/s

Laju awal bola harus lebih besar dari 8 m/s agar bola bisa melewati net.

11. Sebuah slang air yang bocor menyemprotkan air pada sudut 30^o dengan kecepatan awal sebesar 15 m/s. Air mengenai sebuah benda sejauh 5 meter pada ketinggiah h. Berapa h ?

Panduan jawaban :

Gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas, gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan.

Kita hitung komponen vertikal (v_oy) dan komponen horisontal (v_ox) dari besar kecepatan awal (v_o)

v_ox = v_o cos 30^o = (15 m/s)(0,87) = 13,05 m/s

v_oy = v_o sin 30^o = (15 m/s)(0,5) = 7,5 m/s

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t)

Gerak pada arah horisontal

Diketahui : v_x = 13,05 m/s, s = 5 m.

Ditanyakan : t

t = s : v = (5 m) : (13,05 m/s) = 0,4 sekon

Gerak pada arah vertikal

Diketahui : v_oy = 7,5 m/s, g = -9,8 m/s², t = 0,4 sekon

Ditanyakan : h

h = v_oyt + ½ gt² = (7,5 m/s)(0,4 s) + ½ (-9,8 m/s²)(0,4 s)²

h = 3 m + (-4,9 m/s²)(0,16 s²) = 3 m – 0,784 m = 2,216 meter

12. Dari sebuah helikopter yang bergerak vertikal ke atas dengan laju 10 m/s ditembakkan sebutir peluru pada arah mendatar dengan laju 100 m/s. Peluru tersebut ditembakkan ketika helikopter berada pada ketinggian 50 meter di atas tanah. Kapan, di mana dan kecepatan berapa peluru mencapai tanah !

Panduan jawaban :

Gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas, gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan.

Diketahui :

v_ox = v_x = 100 m/s

v_oy = 10 m/s

h = 50 m

a) kapan peluru mencapai tanah (t)

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada gerak vertikal ke atas. Besaran vektor yang arahnya ke atas dipilih bernilai positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah dipilih bernilai negatif, posisi peluru ditembakkan dipilih sebagai titik acuan.

Diketahui : v_oy = 10 m/s, g = -9,8 m/s², h = -50 m (negatif karena tanah berada di bawah titik acuan)

Ditanyakan : t

h = v_oy t + ½ gt²

- 50 m = (10 m/s) t + ½ (-9,8 m/s²)t²

- 50 m = (10 m/s) t – (4,9 m/s²)t²

- (4,9 m/s²)t² + (10 m/s) t + 50 m = 0

Gunakan rumus ABC :

Peluru mencapai tanah setelah 4,37 sekon.

b) di mana peluru mencapai tanah (s)

Perhitungannya seperti menentukan jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.

Diketahui : v_x = 100 m/s, t = 4,37 s

Ditanyakan : s

s = vt = (100 m/s)(4,37 s) = 437 meter

c) kecepatan peluru ketika mencapai tanah (v_t)

v_tx = v_ox = 100 m/s

v_ty = ?

Terlebih dahulu kita hitung v_ty :

Diketahui : v_oy = 10 m/s, g = -9,8 m/s², t = 4,37 s

Ditanyakan : v_ty

v_ty = v_oy + gt = 10 m/s + (-9,8 m/s²)(4,37 s) = 20 m/s – 42,8 m/s = -22,8 m/s

Karena v_tx searah sumbu x positif (ke kanan) dan v_ty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru atau arah gerakan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -12,8^o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).

13. Sebuah pesawat pembom terbang ke atas dengan kecepatan 40 m/s dan membentuk sudut 30^o terhadap horisontal. Pada ketinggian 600 meter, sebuah bom dilepaskan. Di mana bom tersebut jatuh ?

Panduan jawaban :

Gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas, gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan.

Yang ditanyakan pada soal ini adalah jarak horisontal (s) di mana bom jatuh.

Diketahui :

v_o = 40 m/s, teta = 30^o, h = -600 m (negatif karena permukaan tanah berada di bawah titik acuan).

Terlebih dahulu kita hitung komponen horisontal (v_ox) dan komponen vertikal (v_oy) dari besar kecepatan awal (v_o).

v_ox = v_o cos 30^o = (40 m/s)(0,87) = 34,8 m/s

v_oy = v_o sin 30^o = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Gerak pada arah horisontal

Diketahui : v_ox = v_x = 34,8 m/s, t = .. ?

Ditanyakan : s

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t)

Gerak pada arah vertikal

Diketahui : v_oy = 20 m/s, h = -600 m, g = -9,8 m/s².

Ditanyakan : t

h = v_oy t + ½ gt²

-600 m = (20 m/s)t + ½ (-9,8 m/s²)t²

-600 m = (20 m/s)t  – (4,9 m/s²)t²

- (4,9 m/s²)t² + (20 m/s)t + 600 m

Gunakan rumus ABC :

Sekarang kita hitung jarak horisontal (s) di mana bom jatuh :

s = vt = (34,8 m/s)(13 s) = 452,4 meter